Monges nació en Córdoba capital. Comenzó a cantar desde chico y escribió sus primeras canciones a los 12 años. En 1971 lanzó su primer disco, Olvídame muchacha, con el que alcanzó popularidad en todo el país.
En los años siguientes, grabó junto a Daniel Toro y Carlos Torres Vila los álbumes Los románticos de la canción argentina. También participó en dos películas: La carpa del amor y Los éxitos del amor.
A partir de los años ochenta, su música llegó a México y Estados Unidos. Algunos de sus discos posteriores fueron La vuelta de un triunfador, Retrato de Aldo Monges y La vuelta del trovador romántico de América.
En 2019 recibió un homenaje en el Teatro Real de Córdoba. En esa ocasión agradeció al público con un mensaje que ahora suena a despedida.
Su esposa y su hijo estuvieron con él hasta el final. Su obra permanece en canciones como “Mendigo rey” y “Brindo por tu cumpleaños”.