Desde pequeño estuvo sumergido en el mundo artístico mediante la música clásica y popular. Luego de varios años de estudio se convirtió en concertista y desde la década de 1960 se dedicó a la música popular.
Durante la dictadura uruguaya, Viglietti estuvo preso y como resultado de este hecho se originó una campaña, desde el exterior, con el fin de conseguir su liberación; en esa oportunidad, participaron destacadas personalidades: Jean Paul Sartre, François Mitterrand, Julio Cortázar y Oscar Niemeyer, entre otros.
En 1973 inició su exilio en Argentina y luego en Francia -país en el que vivió durante 11 años-; en ese lapso efectuó giras en África, América Latina, Australia y Europa. El artista volvió a Uruguay el 1º de setiembre de 1984 y desde ese momento ha editado un importante número de trabajos discográficos.